트레이딩 기대값 & Kelly Criterion: 성장을 위한 포지션 사이즈

전략의 유일한 정직한 척도

모든 트레이딩 전략은 세 가지 숫자로 요약할 수 있습니다: 승률, 평균 수익 크기, 평균 손실 크기. 이 세 숫자가 전략이 시간이 지남에 따라 수익을 내는지, 그리고 얼마나 내는지를 결정합니다. 이들의 조합을 기대값(expectancy)이라고 합니다 — 거래당 리스크 1단위당 평균 손익을 의미합니다. 기대값이 양수인 전략은 수익을 냅니다. 기대값이 0이거나 음수인 전략은 손실을 냅니다. 어떠한 규율, 패턴 인식, 또는 시장 직관도 이 산술을 바꾸지 못합니다.

기대값은 단일 거래에 대한 예측이 아닙니다. 어떤 단일 거래든 기대값에 관계없이 이익 또는 손실이 날 수 있습니다. 기대값은 수많은 반복에 걸쳐 무슨 일이 일어나는지에 대한 진술입니다. 기대값이 +0.30R인 전략은 충분한 거래 횟수에 걸쳐 측정했을 때 리스크 1달러당 30센트를 법니다. $100 리스크로 50번 거래하면 기대 수익은 $1,500입니다. 기대값의 힘은 불확실한 개별 거래를 신뢰할 수 있는 합산 결과로 전환한다는 점에 있습니다 — 엣지가 실재하고 표본이 충분히 클 경우에 한해서입니다.

기대값 계산하기

R-배수 기준으로 (1R = 거래의 초기 리스크):

기대값 = (승률 × 평균 수익) − (패율 × 평균 손실)

모든 값은 R 단위로 표현됩니다. 예시: 승률 45%, 평균 수익 2.2R, 평균 손실 1R (정의상):

• 수익 기여분: 0.45 × 2.2 = 0.99R
• 손실 기여분: 0.55 × 1.0 = 0.55R
• 기대값: 0.99 − 0.55 = +0.44R per trade

리스크 1달러당 44센트의 기대 수익은 재량적 시스템에서 강력한 엣지입니다. 많은 전문 시스템이 +0.10R에서 +0.40R 사이의 기대값으로 운용됩니다. +0.50R을 초과하는 기대값은 예외적이며, 실제로 발견된 것이 아니라 백테스트가 과최적화(overfitted)된 징후인 경우가 많습니다.

수익 팩터(Profit Factor)

관련 지표로 수익 팩터가 있습니다: 총 수익을 총 손실로 나눈 값입니다. 수익 팩터가 1.0을 초과하면 수익성이 있고, 1.0 미만이면 그렇지 않습니다. 기대값 입력값에서 직접 도출할 수 있습니다:

수익 팩터 = (승률 × 평균 수익) ÷ (패율 × 평균 손실)

많은 전문 트레이더들은 전략에 상당한 자본을 투입하기 전에 최소 수익 팩터 1.5를 목표로 합니다. 1.25 미만에서는 실질적인 엣지가 있더라도 일반적인 분산으로 인해 전략이 장기간 드로다운에 빠질 수 있습니다. 기대값 계산기는 기대값과 함께 수익 팩터를 표시합니다.

Kelly Criterion

Kelly 사이징은 다음 질문에 답합니다: 알려진 엣지가 있을 때, 장기 기하급수적 성장을 극대화하기 위해 거래당 자본의 몇 퍼센트를 리스크에 노출해야 하는가? 승률과 손익비를 이용한 공식은:

Kelly % = W − (L ÷ R)

W는 승리 확률, L은 패배 확률(1 − W), R은 평균 수익을 평균 손실로 나눈 값(손익비)입니다. 앞의 예시를 사용하면: W=0.45, L=0.55, R=2.2: Kelly = 0.45 − (0.55/2.2) = 0.45 − 0.25 = 0.20 = 20%.

Kelly는 거래당 자본의 20%를 리스크에 노출하도록 권장합니다. 이는 로그-자산 극대화를 위한 수학적 최적값이지만, 완벽하게 알려진 확률을 가정하며(실거래에서는 결코 얻을 수 없음) 20% 드로다운의 심리적 비용을 무시합니다. 이러한 이유로 전문 트레이더들은 거의 보편적으로 하프-Kelly 또는 쿼터-Kelly를 사용합니다: Kelly 비율의 절반. 하프-Kelly는 장기 성장률을 소폭 감수하는 대신 훨씬 부드러운 자산 곡선과 풀-Kelly 대비 약 4분의 1 수준의 드로다운을 얻을 수 있습니다.

Kelly vs 고정 비율 방식

표준 고정 비율 방식(엣지에 관계없이 거래당 1%–2% 리스크)은 실제 확률에 대한 불확실성을 견딜 만큼 보수적이기 때문에 다양한 엣지를 가진 전략들에 걸쳐 잘 작동하는 저(低)Kelly 근사치입니다. 더 많은 실거래 데이터를 수집하고 기대값 추정이 더 신뢰할 수 있게 될수록, Kelly 사이징은 유용한 검증 도구가 됩니다: 고정 비율이 하프-Kelly보다 훨씬 낮다면 엣지 대비 포지션을 너무 작게 잡고 있는 것일 수 있고, 풀-Kelly를 초과한다면 과도하게 사이징하여 불필요한 드로다운을 자초하는 것입니다.