VaR(バリュー・アット・リスク)徹底解説:パラメトリック法 vs ヒストリカル法

VaRが実際に答える問い

すべてのポジションには様々な結果の分布が伴いますが、ほとんどのリスクに関する議論はただ一つの恐れに集約されます。最悪の場合どこまで悪化しうるのか?バリュー・アット・リスク(VaR)は、その恐れを一つの数字に落とし込もうとする業界の試みです。VaRが答えるのは、次の明確な問いです。「この信頼水準で、この時間軸において、どれだけの損失を被る可能性があるか?」

10万ドルのポートフォリオにおける95%信頼水準の1日VaRが3,000ドルであるとは、1日の損失が3,000ドルを超えない確率が95%である、つまり同時に、超える確率が5%あるということです。それがすべての考え方であり、その精密さこそが危険でもあります。VaRは閾値であって、上限ではありません。本ガイドでは、VaRを算出する2つの標準的な方法、具体的な計算例、そして同じくらい重要な、VaRがひそかに教えてくれないことについて解説します。実際に数値を計算したい場合は、Value at Risk計算機で両方の手法を試せます。

パラメトリックVaR:正規分布を仮定する

パラメトリック法(分散共分散法)は、リターンが正規分布に従うと仮定します。この仮定を受け入れれば、VaRは単に釣鐘曲線上の一点にすぎません。必要なのは、ポートフォリオの期間ごとの期待リターンとボラティリティ、そして信頼水準に対応するzスコア(選択した確率がそれより外側のテール部分に残るような標準偏差の数)です。

• 90%信頼水準 → z = 1.2816
• 95%信頼水準 → z = 1.6449
• 99%信頼水準 → z = 2.3263

T期間の時間軸における損失割合の計算式は次の通りです。

• VaR% = z × ボラティリティ × √T − 平均リターン × T
• VaR($) = VaR% × ポートフォリオ価値

ここで働いているのは2つのスケーリング則です。ボラティリティは時間の平方根(√T)に応じて増大する一方、平均リターンは時間に対して線形(×T)に増大します。これは、各期間のリターンが独立しているという仮定の帰結です。平均項が引かれるのは、期待されるドリフトが下振れの一部を相殺するためです。十分に大きなプラスの平均リターンがあれば、VaRはマイナスになることさえあります。これは、その時間軸において期待される利益がボラティリティを上回っていることを示す正直な結果です。

ヒストリカルVaR:データに語らせる

ヒストリカル法は分布の仮定を一切置きません。計算式ではなく、実際の過去のリターンから直接答えを読み取ります。95%VaRの場合、リターン系列の第5パーセンタイル(最悪の5%の期間だけが超えた損失水準)を求め、それをプラスのVaR値として報告します。

• ヒストリカルVaR = 実際のリターンの(100 − 信頼水準)パーセンタイルを、損失がプラスの値として表示されるよう符号反転したもの

実際のリターンが持つ形状をそのまま用いるため、ヒストリカルVaRは正規分布曲線ではならされてしまうファットテールと歪み、たとえば暗号資産で釣鐘曲線が予測するよりもはるかに頻繁に発生する突然の15%の暴落日、を捉えることができます。その代償として、実際の代表的なリターン系列が必要であり、履歴に含まれる悪材料の範囲までしか「見る」ことができません。データの期間に暴落が一度も含まれていなければ、ヒストリカルVaRにもそれは反映されません。

計算例

日次ボラティリティ1.82%、日次平均リターン0%の10万ドルのポートフォリオを例に取ります。以下の表は、異なる信頼水準・時間軸におけるパラメトリックVaRと、いくつかの悪い日を含むサンプルリターン系列から読み取ったヒストリカルVaRを示しています。

手法	信頼水準	時間軸	VaR%	VaR($)
パラメトリック	95%	1日	2.99%	$2,994
パラメトリック	99%	1日	4.23%	$4,234
パラメトリック	95%	10日	9.47%	$9,467
ヒストリカル	95%	期間ごと	6.60%	$6,600

ここで2点注目に値します。第一に、10日VaR(9.47%)は1日VaRの10倍ではなく、およそ√10≈3.16倍にとどまります。これはボラティリティが時間の平方根に応じてスケールするためです。第二に、ヒストリカルの95%VaRである6,600ドルは、パラメトリックの95%VaRの数値2,994ドルの2倍以上です。この差こそがヒストリカル法を支持する最大の論拠です。実際のリターン系列には、同じ平均ボラティリティに較正された滑らかな正規分布曲線では想定できないような急激な損失日が含まれていたということです。

Value at Risk計算機の使い方

このツールには2つのモードがあります。パラメトリック/ヒストリカルの切り替えで変更できます。

パラメトリックモードでは:

1. ポートフォリオ価値 — リスクにさらされている総額を、口座通貨単位で入力します。
2. 信頼水準 — 90%、95%、99%から選択します。ツールが対応するzスコアに自動的に変換します。
3. 平均リターン(期間ごと) — 期間ごとの期待リターンをパーセントで入力します。ドリフトを見込まない場合は0を入力してください。
4. ボラティリティ(期間ごと、標準偏差) — 期間ごとのリターンの標準偏差をパーセントで入力します。
5. 時間軸(期間数) — 何期間先かを指定します。たとえば1日なら1、2取引週間なら10です。ボラティリティは√時間軸でスケーリングされます。

ヒストリカルモードでは、ポートフォリオ価値、信頼水準、そして過去のリターン(%、カンマまたは改行区切り)の系列を入力します。実際の期間ごとのリターンを貼り付ければ、ツールが経験的パーセンタイルを直接読み取ります。いずれのモードでも、結果にはValue at Risk($)とValue at Risk(%)が表示されます。

VaRが教えてくれないこと

ここで正直さが重要になります。どちらの手法もある閾値における期待損失の大きさを表すものであり、どちらも損失に上限を課すものではありません。定義上、信頼水準の補数(95%VaRなら5%)は、実際の損失がVaRの数値を超える頻度そのものです。VaRはテールがどこから始まるかを教えてくれますが、そのテールがどこまで深いかについては何も語りません。95%VaRを上回る悪い5%の日には、損失は多少大きい程度から壊滅的に大きい場合まであり得ます。

パラメトリックVaRにはさらに注意が必要な点があります。その正規分布の仮定は、暗号資産のようなファットテールで歪んだ資産についてリスクを過小評価しがちです。こうした資産では、釣鐘曲線が示唆するよりもはるかに頻繁に極端な値動きが発生します。計算例における2,994ドルと6,600ドルの差は、まさにこの効果を示しています。ヒストリカルVaRはこの仮定を避けられますが、その正直さはデータの期間に依存する分だけです。VaRは一つの指標として扱い、安全の保証とみなさないでください。ポジションサイジングとリスク管理のルールと組み合わせることで、一日の損失が突出したダメージを与えないようにし、ドローダウンと回復の分析で実現損失の深さを監視し、シャープレシオとソルティノレシオのようなリスク調整後リターン指標を用いて、そもそもそのリターンがリスクに見合うものだったかを判断してください。