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风险价值(VaR)详解:参数法与历史模拟法
VaR真正回答的问题
每个头寸都伴随着一系列可能的结果分布,但大多数风险讨论最终都归结为一种恐惧:情况会有多糟?风险价值(VaR)是业界为这种恐惧赋予一个具体数字的尝试。它回答了一个精确的问题:"在这个置信水平下,在这个时间范围内,我可能损失多少?"
一个10万美元投资组合的95%单日VaR为3,000美元,意味着投资组合在单日内不会亏损超过3,000美元的概率为95%——同样地,也意味着有5%的概率会亏损超过这个数字。这就是VaR的全部含义,而它的精确性也正是其危险所在:VaR是一个门槛,而不是一个上限。本指南将介绍计算VaR的两种标准方法、一个实操示例,以及——同样重要的——VaR悄悄没有告诉你的事情。如果你想实际计算,风险价值计算器同时支持这两种方法。
参数法VaR:假设一条钟形曲线
参数法(方差-协方差法)假设收益率服从正态分布。一旦接受这个假设,VaR就只是钟形曲线上的一个点。你需要投资组合每期的预期收益率和波动率,以及对应你所选置信水平的z值——即在尾部之外留下所选概率所需的标准差数量:
- 90%置信水平 → z = 1.2816
- 95%置信水平 → z = 1.6449
- 99%置信水平 → z = 2.3263
在T期时间范围内,损失比例的计算公式为:
- VaR% = z × 波动率 × √T − 均值 × T
- VaR ($) = VaR% × 投资组合价值
这里起作用的是两条缩放规则。波动率随时间的平方根(√T)增长,而均值收益率随时间线性增长(×T)——这是假设各期收益率彼此独立的结果。之所以要减去均值项,是因为预期的正向漂移会抵消一部分下行风险;当均值足够大且为正时,VaR甚至可能计算出负值,这是一个诚实的结果,意味着该时间范围内预期收益超过了波动带来的风险。
历史模拟法VaR:让数据说话
历史模拟法完全不假设任何分布。它不使用公式,而是直接从你的实际历史收益率中读出答案。对于95%的VaR,它会找出你收益率序列的第5百分位数——即只有最差的5%的时期才会超过的损失水平——并将其报告为一个正值VaR数字:
- 历史VaR = 你实际收益率的第(100 − 置信水平)百分位数,取相反符号使损失显示为正值
由于它使用的是你收益率实际呈现的任何形态,历史VaR能够捕捉到肥尾和偏度,而这些是正态曲线会抹平的——比如加密货币远比钟形曲线预测的更频繁出现的突发15%崩盘日。代价是它需要一个真实、具有代表性的收益率序列,并且它只能"看到"你历史数据中所包含的那些糟糕情况。如果你的数据窗口从未包含过一次崩盘,那么你的历史VaR也不会包含。
实操示例
以一个10万美元的投资组合为例,日波动率为1.82%,日均收益率为0%。下表展示了不同置信水平和时间范围下的参数法VaR,以及从包含几个糟糕交易日的样本收益率序列中读出的历史VaR。
| 方法 | 置信水平 | 时间范围 | VaR % | VaR $ |
|---|---|---|---|---|
| 参数法 | 95% | 1天 | 2.99% | $2,994 |
| 参数法 | 99% | 1天 | 4.23% | $4,234 |
| 参数法 | 95% | 10天 | 9.47% | $9,467 |
| 历史模拟法 | 95% | 每期 | 6.60% | $6,600 |
有两点值得注意。首先,10天VaR(9.47%)并不是单日VaR的十倍——它大约是√10 ≈ 3.16倍,因为波动率是按时间的平方根缩放的。其次,历史模拟法的95% VaR为6,600美元,是参数法95%数值2,994美元的两倍多。这个差距正是支持历史模拟法的全部理由:真实的收益率序列中包含了急剧亏损的交易日,而经过校准、使用相同平均波动率的平滑正态曲线根本无法预见这些情况。
如何使用风险价值计算器
该工具有两种模式。通过参数法 / 历史模拟法切换按钮进行切换。
在参数法模式下:
- 投资组合价值 — 以你的账户货币计算的风险总值。
- 置信水平 — 选择90%、95%或99%;工具会将其映射到对应的z值。
- 均值收益率(每期) — 每期的预期收益率百分比。如果你不想依赖漂移收益,可输入0。
- 波动率(每期,标准差) — 每期收益率的标准差,以百分比表示。
- 时间范围(周期数) — 向前推算的周期数,例如1代表一天,10代表两个交易周。波动率会按√时间范围进行缩放。
在历史模拟法模式下,你需要提供投资组合价值、置信水平,以及一系列历史收益率(%,以逗号或换行分隔)——粘贴真实的每期收益率,工具会直接读取经验百分位数。无论哪种方式,结果都会显示风险价值($)和风险价值(%)。
VaR没有告诉你的事
这正是诚实变得重要的地方。这两种方法表达的都是某一门槛下的预期损失幅度——两者都不能限制你的损失上限。根据定义,你置信水平的补集(对于95% VaR而言即5%)恰好就是真实损失超过VaR数值的发生频率。VaR告诉你尾部从哪里开始,但它没有说明尾部究竟有多深。在比95% VaR更糟糕的那5%的日子里,损失可能只是略微更大,也可能是灾难性的更大。
参数法VaR还带有一个额外的警告:它的正态分布假设往往会低估像加密货币这类肥尾、偏态资产的风险,因为极端波动发生的频率远高于钟形曲线所暗示的水平——实操示例中2,994美元对6,600美元的差距正是这种效应的体现。历史模拟法VaR避开了这一假设,但其可靠程度仅取决于其数据窗口的诚实程度。将VaR视为一项输入,而非安全保证。将其与你的仓位管理和风险控制规则结合使用,确保没有任何单日能造成过大的损害;通过回撤与恢复分析持续关注实际损失的深度;并使用夏普比率和索提诺比率等风险调整后收益指标,判断收益是否首先就值得承担这样的风险。