Матожидание сделки и критерий Келли: сайзинг для роста

Единственный честный показатель стратегии

Любую торговую стратегию можно описать тремя цифрами: процентом прибыльных сделок, средним размером выигрыша и средним размером убытка. Эти три числа определяют, зарабатывает ли стратегия деньги со временем и сколько именно. Их сочетание называется матожиданием (expectancy) — средней прибылью или убытком на единицу риска на сделку. Стратегия с положительным матожиданием приносит деньги. Стратегия с нулевым или отрицательным матожиданием их теряет. Никакая дисциплина, распознавание паттернов или рыночная интуиция не изменят эту арифметику.

Матожидание — это не прогноз для отдельной сделки. Любая отдельная сделка может закрыться в плюс или в минус независимо от матожидания. Это утверждение о том, что происходит при многократном повторении. Стратегия с матожиданием +0.30R приносит тридцать центов на каждый вложенный доллар риска при измерении на достаточном количестве сделок. Пятьдесят сделок с риском $100 каждая дают ожидаемую прибыль в $1500. Сила матожидания в том, что оно превращает неопределённые отдельные сделки в надёжный совокупный результат — при условии, что преимущество реально, а выборка достаточно велика.

Расчёт матожидания

Используя R-кратные значения (где 1R = ваш начальный риск на сделке):

Матожидание = (% прибыльных сделок × Средний выигрыш) − (% убыточных сделок × Средний убыток)

Все значения выражены в R. Пример: 45% прибыльных сделок, средний выигрыш 2.2R, средний убыток 1R (по определению):

• Вклад выигрышей: 0.45 × 2.2 = 0.99R
• Вклад убытков: 0.55 × 1.0 = 0.55R
• Матожидание: 0.99 − 0.55 = +0.44R на сделку

Ожидаемая доходность в 44 цента на каждый вложенный доллар риска — это сильное преимущество для дискреционной системы. Многие профессиональные системы работают с матожиданием от +0.10R до +0.40R. Матожидание выше +0.50R исключительно и часто указывает на то, что бэктест переоптимизирован, а не действительно найден.

% прибыльных сделок	Средний выигрыш (R)	Матожидание (R)	Вывод
60%	1.0R	+0.20R	Положительное преимущество
40%	2.5R	+0.40R	Сильное преимущество
50%	1.0R	0.00R	Безубыточность
35%	1.5R	−0.125R	Отрицательное преимущество
30%	3.0R	+0.20R	Положительное преимущество

Профит-фактор

Смежная метрика — профит-фактор: сумма всех прибылей, делённая на сумму всех убытков. Профит-фактор выше 1.0 означает прибыльность; ниже 1.0 — убыточность. Его можно вывести напрямую из тех же вводных, что и матожидание:

Профит-фактор = (% прибыльных сделок × Средний выигрыш) ÷ (% убыточных сделок × Средний убыток)

Многие профессиональные трейдеры стремятся к минимальному профит-фактору 1.5, прежде чем вкладывать в стратегию значительный капитал. Ниже 1.25 обычная волатильность результатов может загнать стратегию в длительную просадку, даже если у неё есть реальное преимущество. Калькулятор матожидания отображает профит-фактор вместе с матожиданием.

Критерий Келли

Сайзинг по Келли отвечает на вопрос: если известно преимущество, какую долю капитала следует рисковать в сделке, чтобы максимизировать долгосрочный геометрический рост? Формула с использованием процента прибыльных сделок и коэффициента выигрыша:

% по Келли = W − (L ÷ R)

Где W — вероятность выигрыша, L — вероятность проигрыша (1 − W), а R — средний выигрыш, делённый на средний убыток (коэффициент выигрыша). На нашем примере: W=0.45, L=0.55, R=2.2: Келли = 0.45 − (0.55/2.2) = 0.45 − 0.25 = 0.20 = 20%.

Критерий Келли рекомендует рисковать 20% капитала на сделку. Это математический оптимум для максимизации логарифмического роста капитала, но он предполагает точно известные вероятности (которых у вас никогда нет в реальной торговле) и игнорирует психологическую цену просадок в 20%. По этим причинам профессиональные трейдеры почти повсеместно используют половину или четверть Келли: половину рассчитанного процента. Полукелли принимает скромное снижение долгосрочного темпа роста в обмен на значительно более плавную кривую капитала и просадки примерно в четыре раза меньшей величины, чем при полном Келли.

Келли против фиксированной доли

Стандартное правило фиксированной доли (риск 1%–2% на сделку независимо от преимущества) — это приближение к низкому Келли, которое хорошо работает для стратегий с разным преимуществом, поскольку оно достаточно консервативно, чтобы пережить неопределённость в истинных вероятностях. По мере накопления реальных торговых данных и повышения надёжности оценки матожидания сайзинг по Келли становится полезной проверкой: если фиксированная доля намного ниже полукелли, вы, возможно, недобираете размер позиции относительно своего преимущества; если она выше полного Келли, вы завышаете размер и провоцируете ненужную просадку.

Как использовать калькулятор матожидания и критерия Келли

Откройте калькулятор, введите три числа из истории своих сделок — и он измерит ваше преимущество.

1. % прибыльных сделок — доля сделок, закрывшихся в плюс, например 45 для приведённого выше примера.
2. Средний выигрыш ($) — ваша средняя прибыльная сделка в долларах; введите значение, эквивалентное среднему выигрышу 2.2R.
3. Средний убыток ($, положительное число) — ваша средняя убыточная сделка, введённая как положительное число (ваш риск 1R).

Калькулятор мгновенно выдаёт Матожидание / сделку, Матожидание (R), Профит-фактор, Долю Келли и Полукелли. 45% прибыльных сделок и выигрыш 2.2R из примера воспроизводят матожидание +0.44R и долю Келли 20%, обсуждённые выше, при этом полукелли составляет 10%. Откройте калькулятор матожидания и критерия Келли, чтобы рассчитать свои собственные цифры.