Value at Risk (VaR): параметрический метод против исторического

На какой вопрос на самом деле отвечает VaR

У каждой позиции есть распределение возможных исходов, но большинство разговоров о риске сводится к одному страху: насколько плохо всё может обернуться? Value at Risk (VaR) — это попытка индустрии выразить этот страх одним числом. Он отвечает на конкретный вопрос: «На этом уровне доверия за этот временной горизонт, сколько я могу потерять?»

95%-ный однодневный VaR в $3,000 на портфеле в $100,000 означает, что с вероятностью 95% портфель не потеряет больше $3,000 за один день — и, соответственно, с вероятностью 5% потеряет больше. В этом вся суть, и её точность — это же и её опасность: VaR — это порог, а не потолок. В этом руководстве разобраны два стандартных способа расчёта, приведён рабочий пример и — что не менее важно — то, о чём VaR тихо умалчивает. Если хотите посчитать сами, калькулятор Value at Risk реализует оба метода.

Параметрический VaR: предположение о нормальном распределении

Параметрический метод (вариационно-ковариационный) предполагает, что доходности подчиняются нормальному распределению. Приняв это допущение, VaR становится просто точкой на кривой нормального распределения. Вам понадобятся ожидаемая доходность портфеля и волатильность за период, а также z-показатель для выбранного уровня доверия — число стандартных отклонений в хвост распределения, за которым остаётся выбранная вероятность:

• Уровень доверия 90% → z = 1.2816
• Уровень доверия 95% → z = 1.6449
• Уровень доверия 99% → z = 2.3263

Формула для доли убытка на горизонте из T периодов:

• VaR% = z × волатильность × √T − среднее × T
• VaR ($) = VaR% × стоимость портфеля

Работают два правила масштабирования. Волатильность растёт как квадратный корень из времени (√T), тогда как средняя доходность растёт линейно со временем (×T) — следствие допущения о независимости доходностей от периода к периоду. Слагаемое со средним вычитается, потому что ожидаемый дрейф частично компенсирует убыток; при достаточно большом положительном среднем VaR может даже получиться отрицательным — это честный результат, означающий, что ожидаемая прибыль на этом горизонте перевешивает волатильность.

Исторический VaR: пусть говорят данные

Исторический метод вообще не делает предположений о распределении. Вместо формулы он берёт ответ напрямую из ваших реальных прошлых доходностей. Для 95%-ного VaR находится 5-й процентиль ряда доходностей — уровень убытка, который превысили только худшие 5% периодов — и указывается как положительное значение VaR:

• Исторический VaR = (100 − уровень доверия)-й процентиль ваших реальных доходностей, со сменой знака, чтобы убыток отображался как положительное число

Поскольку метод использует ту форму распределения, которая реально была у ваших доходностей, исторический VaR учитывает тяжёлые хвосты и асимметрию, которые нормальная кривая сгладила бы — внезапные обвалы на 15%, которые на крипторынке случаются намного чаще, чем предсказывает колоколообразная кривая. Цена в том, что нужен реальный, репрезентативный ряд доходностей, и метод способен «увидеть» ровно столько плохих сценариев, сколько их содержится в вашей истории. Если в окне ваших данных не было обвала, его не будет и в историческом VaR.

Рабочий пример

Возьмём портфель в $100,000 с дневной волатильностью 1.82% и средней дневной доходностью 0%. В таблице показан параметрический VaR при разных уровнях доверия и горизонтах, а также исторический VaR, рассчитанный по выборке доходностей, включающей пару неудачных дней.

Метод	Доверие	Горизонт	VaR %	VaR $
Параметрический	95%	1 день	2.99%	$2,994
Параметрический	99%	1 день	4.23%	$4,234
Параметрический	95%	10 дней	9.47%	$9,467
Исторический	95%	за период	6.60%	$6,600

Бросаются в глаза две вещи. Во-первых, 10-дневный VaR (9.47%) не в десять раз больше однодневного — он примерно в √10 ≈ 3.16 раза больше, потому что волатильность масштабируется как квадратный корень из времени. Во-вторых, исторический 95%-ный VaR в $6,600 более чем вдвое превышает параметрическое значение в $2,994. Этот разрыв — главный аргумент в пользу исторического метода: реальный ряд доходностей содержал резкие убыточные дни, которых сглаженная нормальная кривая, откалиброванная по той же средней волатильности, просто не предвидит.

Как пользоваться калькулятором Value at Risk

У инструмента два режима. Переключайтесь между ними тумблером Параметрический / Исторический.

В режиме Параметрический:

1. Стоимость портфеля — общая сумма под риском, в валюте вашего счёта.
2. Уровень доверия — выберите 90%, 95% или 99%; инструмент сопоставит это с нужным z-показателем.
3. Средняя доходность (за период) — ожидаемая доходность за период в процентах. Введите 0, если не хотите закладывать дрейф.
4. Волатильность (за период, стандартное отклонение) — стандартное отклонение доходностей за период, в процентах.
5. Временной горизонт (периоды) — на сколько периодов вперёд, например 1 для одного дня или 10 для двух торговых недель. Волатильность масштабируется как √горизонт.

В режиме Исторический вы указываете стоимость портфеля, уровень доверия и ряд исторических доходностей (%, через запятую или с новой строки) — вставьте реальные доходности за периоды, и инструмент напрямую считает эмпирический процентиль. В обоих случаях результаты показывают Value at Risk ($) и Value at Risk (%).

О чём VaR не говорит

Здесь важна честность. Оба метода выражают ожидаемую величину убытка на пороге — ни один из них не ограничивает ваш убыток сверху. По определению, дополнение к вашему уровню доверия (5% для 95%-ного VaR) — это именно та доля случаев, когда реальный убыток превышает значение VaR. VaR показывает, где начинается хвост распределения; он ничего не говорит о том, насколько глубок этот хвост. В те 5% дней, что хуже 95%-ного VaR, убыток может оказаться как незначительно, так и катастрофически больше.

У параметрического VaR есть дополнительное предостережение: его допущение о нормальном распределении склонно занижать риск для активов с тяжёлыми хвостами и асимметрией, таких как крипта, где экстремальные движения случаются намного чаще, чем предполагает колоколообразная кривая — разрыв в $2,994 против $6,600 из рабочего примера именно этим и объясняется. Исторический VaR избегает этого допущения, но честен ровно настолько, насколько репрезентативно окно его данных. Относитесь к VaR как к одному из входных параметров, а не как к гарантии безопасности. Дополните его правилами управления размером позиции и риском, чтобы ни один день не мог нанести непропорциональный ущерб, отслеживайте глубину реализованных убытков с помощью анализа просадки и восстановления, и используйте показатели доходности с поправкой на риск, такие как коэффициенты Шарпа и Сортино, чтобы оценить, оправдывала ли доходность взятый риск.