Коэффициенты Шарпа и Сортино: доходность с поправкой на риск

Почему общая доходность — обманчивый показатель

Две стратегии могут показывать одинаковые 20% годовых и при этом совершенно не быть похожими друг на друга. Одна методично наращивает прибыль с редкими неглубокими просадками; другая мечется между +15% и −12% в месяц и случайно приходит к тому же результату. Если судить по одной лишь общей доходности, они выглядят идентично. Но если вам придётся реально удерживать позицию через просадку, разница между ними колоссальна. На вопрос, который сама по себе цифра доходности дать не может, отвечают именно коэффициенты риска: каким риском вы заплатили за эту доходность?

Именно это измеряют показатели доходности с поправкой на риск. Два самых распространённых — это коэффициент Шарпа и коэффициент Сортино. Оба делят вашу избыточную доходность на меру риска, но по-разному определяют, что считать «риском» — и именно в этом вся суть. В этом руководстве разобраны обе формулы, причины их расхождения и то, как читать результат. Если вам нужны просто цифры, вставьте ряд доходностей в калькулятор Шарпа и Сортино, и он рассчитает оба показателя одновременно.

Коэффициент Шарпа: избыточная доходность на единицу общей волатильности

Коэффициент Шарпа показывает, сколько доходности сверх безрисковой базы вы заработали на единицу общей волатильности. Формула за период:

• Шарпа (за период) = (средняя доходность − безрисковая ставка) ÷ стандартное отклонение доходностей

Здесь важны три составляющие. Средняя доходность — это среднее значение ваших периодических доходностей. Безрисковая ставка — это то, что можно заработать без риска (например, на краткосрочных гособлигациях), приведённая к длине вашего периода — калькулятор просто делит годовую ставку на число периодов в году, не применяя сложный процент. Вычитая её, вы получаете избыточную доходность: вознаграждение за сам факт принятия риска. Знаменатель — это выборочное стандартное отклонение всех доходностей в ряду.

Поскольку знаменатель — это общая волатильность, коэффициент Шарпа одинаково штрафует любую дисперсию. Месяц с ростом на 15% добавляет к стандартному отклонению ровно столько же, сколько месяц с падением на 15%. Шарп воспринимает резкий всплеск вверх как «риск» точно так же, как и убыток — что для большинства трейдеров не соответствует реальному ощущению риска.

Коэффициент Сортино: наказание только за просадки

Коэффициент Сортино устраняет асимметрию, которая многих смущает в коэффициенте Шарпа. Числитель остаётся тем же — избыточная доходность — но знаменатель заменяется на нисходящее отклонение, которое учитывает только доходности ниже безрисковой ставки:

• Сортино (за период) = (средняя доходность − безрисковая ставка) ÷ нисходящее отклонение
• Нисходящее отклонение = √( Σ min(0, доходность − безрисковая ставка)² ÷ N )

В сумму входят только те периоды, где результат оказался хуже безрисковой ставки; каждый растущий период учитывается как ноль, а не как риск. Обратите внимание: сумма по-прежнему делится на общее число периодов N, а не только на число убыточных периодов — это стандартное соглашение, и оно делает коэффициент сопоставимым между разными рядами.

Следствие: стратегия с крупными всплесками роста и небольшими, контролируемыми убытками покажет намного более высокий Сортино, чем Шарп. Рост, раздувавший стандартное отклонение (что вредит Шарпу), невидим для нисходящего отклонения (что помогает Сортино). Если оба коэффициента близки, ваша доходность примерно симметрична. Если Сортино намного превышает Шарпа, значит прибыль неравномерна, а убытки скромны — обычно именно такой профиль нравится трейдерам.

Приведение коэффициентов к годовому значению

Сырые показатели за период сложно сравнивать между дневными, недельными и месячными данными, поэтому оба коэффициента приводятся к годовому значению умножением на квадратный корень из числа периодов в году — √252 для дневных данных, √12 для месячных и так далее. То же правило √времени масштабирует волатильность при отчётности. Именно поэтому калькулятор просит выбрать частоту — ему нужно знать коэффициент приведения к году.

Разбор примера

Возьмём двенадцать месячных доходностей стратегии: +4, −2, +6, +1, −3, +5, +2, −1, +3, 0, −2, +7 (в %), с безрисковой ставкой 0% для простоты и месячной частотой. Средняя месячная доходность составляет 1,667%, выборочное стандартное отклонение — 3,37%, а нисходящее отклонение — построенное только по четырём убыточным месяцам (−2, −3, −1, −2) — всего 1,22%.

Показатель	Значение	Как рассчитан
Средняя месячная доходность	1,667%	среднее из 12 доходностей
Стандартное отклонение	3,37%	выборочное стд. отклонение всех 12
Нисходящее отклонение	1,22%	только 4 месяца с убытком
Годовая доходность	20,0%	среднее × 12
Годовая волатильность	11,66%	стд. отклонение × √12
Коэффициент Шарпа	1,71	(1,667 ÷ 3,37) × √12
Коэффициент Сортино	4,71	(1,667 ÷ 1,22) × √12

Разрыв между значениями и рассказывает всю историю. Шарп в 1,71 — вполне приличный результат. Но Сортино в 4,71 показывает, что волатильность этой стратегии — это в подавляющем большинстве волатильность вверх: месяцы с +7 и +6 раздувают стандартное отклонение, утягивая Шарпа вниз, тогда как реальные убытки неглубоки. Трейдер, взглянувший только на Шарпа, недооценил бы, насколько хорошо эта стратегия контролирует просадки.

Как пользоваться калькулятором Шарпа и Сортино

Инструменту нужен ряд доходностей и две настройки:

1. Периодические доходности (%, через запятую или с новой строки) — вставьте список доходностей, по одной на период, в процентах. Подходят и запятые, и переносы строк, так что можно скопировать столбец прямо из электронной таблицы. Введите как минимум два значения; инструмент покажет, сколько периодов он распознал.
2. Частота — выберите дневную (252/год), недельную (52/год), месячную (12/год), квартальную (4/год) или годовую (1/год) в соответствии с вашими данными. Это задаёт коэффициент приведения к году √времени.
3. Безрисковая ставка (годовая, %) — годовая доходность, которую можно получить без риска. Инструмент приводит её к длине периода простым делением и вычитает из доходности каждого периода, получая избыточную доходность. Введите 0, если хотите увидеть исходные коэффициенты без поправки.

Панель результатов выдаёт коэффициент Шарпа, коэффициент Сортино, годовую доходность и годовую волатильность — этого достаточно, чтобы сравнить любые две стратегии как по абсолютным, так и по скорректированным на риск показателям.

Как честно читать эти цифры

В качестве грубого ориентира: Шарп или Сортино выше 1 считается приемлемым, выше 2 — очень хорошим, а выше 3 — отличным. Но эти пороги варьируются в зависимости от класса активов и горизонта времени, а главная ловушка — размер выборки. Небольшое число доходностей может резко колебаться из-за одного выброса, поэтому короткий или удачный период может дать обманчиво высокий коэффициент; старайтесь набрать как минимум 20–30 периодов, прежде чем доверять результату, и всегда сравнивайте стратегии за одинаковую длину периода и с одинаковой частотой. Дневной Шарп и месячный Шарп — это не одни и те же единицы.

Эти коэффициенты также описывают плавность движения капитала, а не глубину худшей просадки — для этого их стоит дополнить анализом просадок и восстановления, который показывает, насколько сильно падал капитал и сколько времени занимало восстановление. А доходность с поправкой на риск — это диагностический показатель, а не правило размера позиции: сколько ставить на каждую идею, по-прежнему определяет ваша система управления размером позиции и риском. Если вас интересует именно сторона убытков — сколько вы можете потерять с заданным уровнем доверия, а не показатель доходности на единицу риска — смежное руководство по Value at Risk напрямую посвящено этой мере.