Value at Risk (VaR) explicado: Paramétrico vs Histórico

La pregunta que el VaR realmente responde

Toda posición conlleva una distribución de resultados posibles, pero la mayoría de las conversaciones sobre riesgo se reducen a un solo temor: ¿qué tan mal podría ponerse? El Value at Risk (VaR) es el intento de la industria por poner un solo número a ese temor. Responde una pregunta precisa: “A este nivel de confianza, en este horizonte temporal, ¿cuánto podría perder?”

Un VaR de un día al 95% de $3,000 en un portafolio de $100,000 significa que hay un 95% de probabilidad de que el portafolio no pierda más de $3,000 en un solo día — y, de forma equivalente, un 5% de probabilidad de que sí lo haga. Esa es la idea completa, y su precisión es también su peligro: el VaR es un umbral, no un techo. Esta guía recorre las dos formas estándar de calcularlo, un ejemplo trabajado y — igual de importante — lo que el VaR callada­mente se niega a decirte. Si quieres hacer los cálculos, la calculadora de Value at Risk incluye ambos métodos.

VaR paramétrico: asumir una curva de campana

El método paramétrico (varianza-covarianza) asume que los rendimientos siguen una distribución normal. Una vez que aceptas ese supuesto, el VaR es simplemente un punto en la curva de campana. Necesitas el rendimiento esperado del portafolio y la volatilidad por periodo, y una puntuación z para tu nivel de confianza — el número de desviaciones estándar hacia la cola que deja la probabilidad elegida más allá de ese punto:

• Confianza del 90% → z = 1.2816
• Confianza del 95% → z = 1.6449
• Confianza del 99% → z = 2.3263

La fórmula para la fracción de pérdida sobre un horizonte de T periodos es:

• VaR% = z × volatilidad × √T − media × T
• VaR ($) = VaR% × valor del portafolio

Dos reglas de escalado hacen el trabajo. La volatilidad crece con la raíz cuadrada del tiempo (√T), mientras que el rendimiento medio crece de forma lineal con el tiempo (×T) — una consecuencia de asumir que los rendimientos son independientes de un periodo al siguiente. El término de la media se resta porque la deriva esperada compensa parte de la caída; con una media positiva suficientemente grande, el VaR incluso puede salir negativo, lo cual es un resultado honesto que significa que la ganancia esperada supera a la volatilidad en ese horizonte.

VaR histórico: deja que los datos hablen

El método histórico no hace ninguna suposición sobre la distribución. En lugar de una fórmula, lee la respuesta directamente de tus rendimientos pasados reales. Para un VaR del 95%, encuentra el percentil 5 de tu serie de rendimientos — el nivel de pérdida que solo el peor 5% de los periodos superó — y lo reporta como una cifra de VaR positiva:

• VaR histórico = el percentil (100 − confianza) de tus rendimientos reales, con el signo invertido para que una pérdida se lea como positiva

Debido a que usa la forma real que tuvieron tus rendimientos, el VaR histórico captura las colas gruesas y la asimetría que una curva normal suavizaría — los repentinos días de caída del 15% que las criptomonedas producen con mucha más frecuencia de lo que predice una curva de campana. El precio es que necesita una serie de rendimientos real y representativa, y solo puede “ver” tanto mal comportamiento como contenga tu historial. Si tu ventana de datos nunca incluyó un crash, tampoco lo hará tu VaR histórico.

Ejemplo trabajado

Toma un portafolio de $100,000 con una volatilidad diaria del 1.82% y un rendimiento medio diario del 0%. La tabla muestra el VaR paramétrico en distintos niveles de confianza y horizontes, además de un VaR histórico leído de una serie de rendimientos de muestra que incluye un par de días desagradables.

Método	Confianza	Horizonte	VaR %	VaR $
Paramétrico	95%	1 día	2.99%	$2,994
Paramétrico	99%	1 día	4.23%	$4,234
Paramétrico	95%	10 días	9.47%	$9,467
Histórico	95%	por periodo	6.60%	$6,600

Dos cosas destacan. Primero, el VaR de 10 días (9.47%) no es diez veces el VaR de un día — es aproximadamente √10 ≈ 3.16 veces mayor, porque la volatilidad escala con la raíz cuadrada del tiempo. Segundo, el VaR histórico al 95% de $6,600 es más del doble de la cifra paramétrica al 95% de $2,994. Esa brecha es todo el argumento a favor del método histórico: la serie de rendimientos real contenía días de pérdidas abruptas que una curva normal suave, calibrada a la misma volatilidad promedio, simplemente no anticipa.

Cómo usar la calculadora de Value at Risk

La herramienta tiene dos modos. Cambia con el interruptor Paramétrico / Histórico.

En modo Paramétrico:

1. Valor del portafolio — el valor total en riesgo, en la moneda de tu cuenta.
2. Nivel de confianza — elige 90%, 95% o 99%; la herramienta lo asigna a la puntuación z correspondiente.
3. Rendimiento medio (por periodo) — rendimiento esperado por periodo en porcentaje. Ingresa 0 si no quieres contar con una deriva.
4. Volatilidad (por periodo, desviación estándar) — la desviación estándar de los rendimientos por periodo, en porcentaje.
5. Horizonte temporal (periodos) — cuántos periodos hacia adelante, por ejemplo 1 para un día o 10 para dos semanas de trading. La volatilidad se escala por √horizonte.

En modo Histórico proporcionas el Valor del portafolio, el Nivel de confianza y una serie de Rendimientos históricos (%, separados por comas o saltos de línea) — pega rendimientos reales por periodo y la herramienta lee el percentil empírico directamente. En cualquiera de los dos casos, los resultados muestran Value at Risk ($) y Value at Risk (%).

Lo que el VaR no te dice

Aquí es donde importa la honestidad. Ambos métodos expresan la magnitud de pérdida esperada en un umbral — ninguno limita tu pérdida. Por definición, el complemento de tu nivel de confianza (5% para un VaR del 95%) es exactamente la frecuencia con la que la pérdida real supera la cifra del VaR. El VaR te dice dónde comienza la cola; no dice nada sobre qué tan profunda es. En el 5% de los días peores que un VaR del 95%, la pérdida podría ser moderadamente o catastróficamente mayor.

El VaR paramétrico lleva una advertencia adicional: su supuesto de distribución normal tiende a subestimar el riesgo en activos con colas gruesas y asimétricos como las criptomonedas, donde los movimientos extremos ocurren con mucha más frecuencia de la que implica una curva de campana — la brecha de $2,994 frente a $6,600 del ejemplo trabajado es exactamente este efecto. El VaR histórico evita ese supuesto, pero es tan honesto como su ventana de datos. Trata el VaR como una entrada más, no como una garantía de seguridad. Combínalo con tus reglas de tamaño de posición y gestión de riesgo para que ningún día individual pueda causar un daño desproporcionado, vigila la profundidad de las pérdidas realizadas con un análisis de drawdown y recuperación, y usa medidas de rendimiento ajustadas por riesgo como los ratios de Sharpe y Sortino para juzgar si el rendimiento justificó el riesgo en primer lugar.