La Valeur à Risque (VaR) expliquée : paramétrique vs historique

La question à laquelle la VaR répond réellement

Chaque position porte une distribution de résultats possibles, mais la plupart des discussions sur le risque se résument à une seule crainte : jusqu'où cela peut-il aller mal ? La Valeur à Risque (VaR) est la tentative du secteur de résumer cette crainte en un seul chiffre. Elle répond à une question précise : « À ce niveau de confiance, sur cet horizon temporel, combien pourrais-je perdre ? »

Une VaR à un jour de 3 000 $ à 95% sur un portefeuille de 100 000 $ signifie qu'il y a 95% de chances que le portefeuille ne perde pas plus de 3 000 $ en une seule journée — et, de façon équivalente, 5% de chances que ce soit le cas. C'est toute l'idée, et sa précision est aussi son danger : la VaR est un seuil, pas un plafond. Ce guide passe en revue les deux méthodes standard pour la calculer, un exemple chiffré, et — tout aussi important — ce que la VaR se garde bien de vous dire. Si vous voulez faire les calculs, le calculateur de Valeur à Risque couvre les deux méthodes.

VaR paramétrique : supposer une courbe en cloche

La méthode paramétrique (variance-covariance) suppose que les rendements suivent une distribution normale. Une fois cette hypothèse acceptée, la VaR n'est qu'un point sur la courbe en cloche. Il faut le rendement attendu et la volatilité par période du portefeuille, ainsi qu'un z-score pour votre niveau de confiance — le nombre d'écarts-types dans la queue de distribution qui laisse la probabilité choisie au-delà :

• Confiance à 90% → z = 1,2816
• Confiance à 95% → z = 1,6449
• Confiance à 99% → z = 2,3263

La formule de la fraction de perte sur un horizon de T périodes est :

• VaR% = z × volatilité × √T − moyenne × T
• VaR ($) = VaR% × valeur du portefeuille

Deux règles d'échelle font le travail. La volatilité croît avec la racine carrée du temps (√T), tandis que le rendement moyen croît linéairement avec le temps (×T) — une conséquence de l'hypothèse selon laquelle les rendements sont indépendants d'une période à l'autre. Le terme moyen est soustrait car la dérive attendue compense une partie de la baisse potentielle ; avec une moyenne positive suffisamment élevée, la VaR peut même devenir négative, ce qui est un résultat honnête signifiant que le gain attendu dépasse la volatilité sur cet horizon.

VaR historique : laisser parler les données

La méthode historique ne fait aucune hypothèse de distribution. Au lieu d'une formule, elle lit la réponse directement dans vos rendements passés réels. Pour une VaR à 95%, elle trouve le 5e centile de votre série de rendements — le niveau de perte que seuls les 5% des pires périodes ont dépassé — et le présente comme un chiffre de VaR positif :

• VaR historique = le (100 − niveau de confiance)e centile de vos rendements réels, avec le signe inversé pour qu'une perte apparaisse positive

Comme elle utilise la forme réelle qu'avaient effectivement vos rendements, la VaR historique capture les queues épaisses et l'asymétrie qu'une courbe normale lisserait — les journées de krach soudain de 15% que la crypto produit bien plus souvent qu'une courbe en cloche ne le prédit. Le prix à payer est qu'elle nécessite une série de rendements réelle et représentative, et elle ne peut « voir » que les mauvais comportements contenus dans votre historique. Si votre fenêtre de données n'a jamais inclus de krach, votre VaR historique non plus.

Exemple chiffré

Prenons un portefeuille de 100 000 $ avec une volatilité quotidienne de 1,82% et un rendement quotidien moyen de 0%. Le tableau montre la VaR paramétrique à différents niveaux de confiance et horizons, ainsi qu'une VaR historique lue à partir d'un échantillon de rendements incluant quelques journées difficiles.

Méthode	Confiance	Horizon	VaR %	VaR $
Paramétrique	95%	1 jour	2,99%	2 994 $
Paramétrique	99%	1 jour	4,23%	4 234 $
Paramétrique	95%	10 jours	9,47%	9 467 $
Historique	95%	par période	6,60%	6 600 $

Deux éléments ressortent. Premièrement, la VaR à 10 jours (9,47%) n'est pas dix fois la VaR à un jour — elle est environ √10 ≈ 3,16 fois plus élevée, car la volatilité évolue avec la racine carrée du temps. Deuxièmement, la VaR historique à 95% de 6 600 $ est plus du double du chiffre paramétrique à 95% de 2 994 $. Cet écart est tout l'argument en faveur de la méthode historique : la série de rendements réelle contenait des journées de fortes pertes qu'une courbe normale lisse, calibrée sur la même volatilité moyenne, n'anticipe tout simplement pas.

Comment utiliser le calculateur de Valeur à Risque

L'outil propose deux modes. Basculez entre eux avec le commutateur Paramétrique / Historique.

En mode Paramétrique :

1. Valeur du portefeuille — la valeur totale à risque, dans votre devise de compte.
2. Niveau de confiance — choisissez 90%, 95% ou 99% ; l'outil fait correspondre cela au z-score adéquat.
3. Rendement moyen (par période) — rendement attendu par période en pourcentage. Entrez 0 si vous ne voulez pas miser sur une dérive.
4. Volatilité (par période, écart-type) — l'écart-type des rendements par période, en pourcentage.
5. Horizon temporel (périodes) — combien de périodes à venir, par exemple 1 pour un jour ou 10 pour deux semaines de trading. La volatilité est mise à l'échelle par √horizon.

En mode Historique, vous fournissez la Valeur du portefeuille, le Niveau de confiance, et une série de Rendements historiques (%, séparés par des virgules ou des retours à la ligne) — collez des rendements réels par période et l'outil lit directement le centile empirique. Dans les deux cas, les résultats affichent la Valeur à Risque ($) et la Valeur à Risque (%).

Ce que la VaR ne vous dit pas

C'est là que l'honnêteté compte. Les deux méthodes expriment l'ampleur de perte attendue à un seuil — aucune ne plafonne votre perte. Par définition, le complément de votre niveau de confiance (5% pour une VaR à 95%) correspond exactement à la fréquence à laquelle la perte réelle dépasse le chiffre de la VaR. La VaR vous indique où commence la queue de distribution ; elle ne dit rien sur sa profondeur. Lors des 5% de journées pires qu'une VaR à 95%, la perte peut être modestement ou catastrophiquement plus importante.

La VaR paramétrique comporte un avertissement supplémentaire : son hypothèse de distribution normale a tendance à sous-estimer le risque pour les actifs à queues épaisses et asymétriques comme la crypto, où les mouvements extrêmes se produisent bien plus souvent qu'une courbe en cloche ne le suggère — l'écart de 2 994 $ contre 6 600 $ de l'exemple chiffré illustre exactement cet effet. La VaR historique évite cette hypothèse mais n'est fiable qu'à hauteur de la fenêtre de données utilisée. Considérez la VaR comme un élément d'analyse parmi d'autres, pas comme une garantie de sécurité. Associez-la à vos règles de dimensionnement des positions et de gestion du risque pour qu'aucune journée isolée ne puisse causer des dégâts disproportionnés, surveillez la profondeur des pertes réalisées avec une analyse de drawdown et de récupération, et utilisez des mesures de rendement ajusté au risque comme les ratios de Sharpe et de Sortino pour juger si le rendement justifiait le risque pris au départ.